Semejanzas y Tales

Hoy hemos visto en clase dos cosas importantes.

1) Que los triángulos semejantes, guardan dos propiedades que se dan siempre y a la vez:

  1. los ángulos de los triángulos son iguales.
  2. los lados son proporcionales.

2) Pero para saber si dos triángulos son semejantes, no es necesario que verifiquemos estas dos circunstancias, ya que lo más importante de los triángulos semejantes es que si se da la una, la otra viene dada por sí sola; es decir,  basta con que demostremos que se da una de las condiciones, porque entonces la otra también se da. 

De este modo tenemos dos caminos diferentes, para averiguar si dos triángulos son semejantes:

¿Sus ángulos son iguales? Pues entonces son semejantes. Y por lo tanto también sus lados son proporcionales.

¿Sus lados son proporcionales? Pues entonces son semejantes. Y por tanto también, los ángulos son iguales.

y un camino más, 

¿Tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales? Pues entonces son semejantes y por tanto, tienen los ángulos iguales y los lados proporcionales!.

A estos tres “caminos” los conocemos como “criterios de semejanza de triángulos“. Recuérdalos, estúdiatelos que los preguntaré mañana.

semejantes1Estudio 1 para mañana: de la figura que hay a la izquierda, la recta ED y el segmento CB son paralelos. Sabiendo esto, ¿es cierta la siguiente igualdad?

semjanzas2

¿Por qué? (Has de razonarme en qué criterio – de los tres que hay más arriba– te basas para poder llegar a afirmarlo.

Estudio 2 para mañana: Sale Jaimito a la pizarra, “cazado” por el profesor mientras pensaba en las flores del campo, y el profesor, que acaba de explicar todo esto, le pregunta: “Ante esa figura, escríbeme una proporción, que sea cierta; la que quieras, pero que sea cierta“. Y Jaimito, después de buscar ayuda con la mirada entre sus compañeros, y de no encontrarla, apremiado por la mirada furibunda del profesor, acaba escribiendo:

semejanzas3

¿Es correcta? PREMIO en puntos para quienes sean capaces de contestar y razonarlo.

Que estudiéis. Buen descanso y  hasta mañana, fenómenos.

5 pensamientos en “Semejanzas y Tales

  1. Sergio

    Hola Federico, ahora que me sobra tiempo m meto un poco en el blog para leer lo que has mandado. Yo ya lo entendia pero ahora gracias a esto lo he reforzado. Esta muy bien naclarado. Me voy otro rato más al tuenti que me sobra tiempo JajAjAjA.

    Aiooooooooooos

  2. Ana Maria

    Hola Fede¡¡¡me he metido hoy…jeje..ayer tambien me meti solo que era demasiado pronto¡¡xD¡¡Me gusta mucho los comentarios que pones sobre lo que hacemos el mismo dia en clase..asi nos sirve como de resumen¡¡¡esta muy bien de verdad esto del blog¡¡
    Hasta Mañana¡¡

    *Anama*

  3. Javi

    Hola Fede!!!
    Aqui ya con ganas de vacaciones.
    Por ahora entiendo bien lo de la semejanza de triangulos…

  4. Federico Arregui Autor de la entrada

    Ooooh! Es que usted es “mucho listo”, querido Andrés!
    Saludos …

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