Expresiones algebraicas. Polinomios.



1 Glosario:

Binomio: suma algebraica de dos monomios no semejantes.

Coeficiente de un monomio: número que multiplica a la o a las indeterminadas del mismo.
Ejemplo: el coeficiente de 2x2 es 2. El de -4x7 es (-4) Finalmente, el de 5x0 es 5 (que multiplica a x0). Convenio: Si el coeficiente es 1, no se escribe. 1x se escribe, x.

Descomposición factorial de un polinomio: es la sustitución del mismo por un producto de polinomios, cuyo resultado es igual al anterior.
Ejemplo: (x2-9) puede ser sustituído por el producto (x+3)(x-3). Decimos en la expresión,  (x2-9) = (x+3)(x-3) que hemos factorizado o también, que hemos descompuesto en factores al polinomio (x2-9).

Expresión algebraica: cualquier expresión matemática (matemática= “que se reconoce por la presencia de operaciones”) que utiliza letras además de números, las cuales significan cantidades indeterminadas cuyo valor se trata de averiguar.

NOTA: El signo de multiplicar no se escribe entre letras ni entre números y letras.
Ejemplo: 2·a·b·c·x2 se escribe como 2abcx2. (Sin embargo en E.E.U.U., Japón y Filipinas, -que siguen el método de enseñanza americano-, estos productos se escriben colocando cada factor entre paréntesis, de modo que el ejemplo anterior 2·a·b·c·x2 se escribiría así (2)(a)(b)(c)(x2).

Expresiones algebraicas equivalentes: las que teniendo las mismas incógnitas, dan idénticos valores numéricos al sustituir las indeterminadas por los mismos números.
Ejemplo: (x+2), (x2+4x+4) son expresiones algebraicas equivalentes porque al sustituir x por un número cualquiera arrojan idéntico resultado.

Expresión numérica: expresión matemática que utiliza exclusivamente números.

Factorización de un polinomio: expresión equivalente a la de “descomposición factorial de un polinomio”.

Grado de una indeterminada: exponente al que aparece elevada la indeterminada en un monomio.
Ejemplo: en el monomio 2axy3, el grado de “a” es 1, el grado de “x” es 1, y el grado de “y” es 3.

Grado de un monomio: es la suma de los exponentes de sus indeterminadas.
Ejemplo: en el monomio 2axy3, el grado del monomio es 5.

Grado de un polinomio: grado del monomio de mayor grado del polinomio.
Ejemplo: En el polinomio 5x4+6x3+3x2-2x-1, el grado es 4.

Incógnita: en Matemáticas, cantidad desconocida que usualmente designamos con la letra x, y de cuya búsqueda, trata originariamente el Algebra.

Usualmente designamos mediante la letra “x” a la incógnita de un problema. Cuando existen más de una incógnitas, acudiremos a las letras siguientes en el abecedario, que son “y”, “z”. Luego tomaremos la “u”, “v”, “w” si aún necesitáramos más.

Lenguaje algebraico: lenguaje propio de la matemática, reconocible por la utilización de letras representando a números, en sus expresiones.
Ejemplo: (2x+¾)·(x+1) es lenguaje algebraico.

Monomio: producto de un número cualquiera, llamado coeficiente, por una o varias letras, llamadas indeterminadas, elevadas a exponentes naturales.
Ejemplos: 2x2; -4x7; 5x0 o sea, 5. No son monomios: x-2; 2x¾

Monomios opuestos: monomios que sólo difieren en el signo.
Ejemplo: el opuesto del monomio 2axy3, es -2axy3.

Monomios semejantes: son monomios semejantes los que tienen su parte literal idéntica.
Ejemplos: son semejantes los monomios, axy3; 20axy3; -12axy3; ½axy3.

Parte literal de un monomio: producto formado exclusivamente por las letras que designan las incógnitas, en un monomio.
Ejemplo: en el monomio 2axy3, la parte literal es axy3

Polinomio: suma algebraica de dos o más monomios no semejantes.
Ejemplo: 5x4+6x3+3x2-2x-1

Polinomios completos e incompletos: Se dice de un polinomio que es completo, si tiene términos de todos los grados, comprendidos el grado cero y el suyo propio. En caso contrario, se dice que es incompleto.
Ejemplos: El polinomio 5x4+6x3+3x2-2x-1, es un polinomio completo. El polinomio 5x4+3x2-2x-1 es un polinomio incompleto.

Polinomios ordenados: se llaman polinomios ordenados a los que tienen ordenados sus términos por orden de mayor a menor grado.
Ejemplos: El polinomio 5x4+6x3+3x2-2x-1, es un polinomio ordenado. El polinomio 6x3+3x2-5x4-2x-1 es un polinomio desordenado.

Polinomio reducido: polinomio en el que no hay términos semejantes.

Reducción de un polinomio:reducir un polinomio, o en general, reducir una expresión algebraica, es efectuar la suma de los términos semejantes de dicha expresión.

Término independiente de un polinomio: es el término de grado cero. O también, es el término que carece de parte literal.
Ejemplo: En el polinomio 5x4+6x3+3x2-2x-1, el término independiente es -1.

Trinomio: suma algebraica de tres monomios no semejantes.

Valor numérico de una expresión algebraica: resultado obtenido al operar después de haber sustituído la indeterminada por un número.
Ejemplo: el valor numérico de (x2+4x+4), depende del que demos a “x”. Si x=2 entonces (x2+4x+4)=16


2 Las aventuras de Troncho y Poncho en “Lenguaje algebraico“.



BLOQUE II. OPERACIONES CON MONOMIOS.


1.- Suma y resta de monomios.

La suma o diferencia de dos monomios semejantes es otro monomio semejante a ellos, cuyo coeficiente es la suma o resta de los coeficientes de ellos.

Ejemplo: la suma de los monomios 7ax + 8ax = 15ax .


En preparación el producto y división de monomios y las operaciones artiméticas con polinomios.

31 pensamientos en “Expresiones algebraicas. Polinomios.

  1. DESCONOCIDA

    a mi no me sirvió para mi tarea pero gracias de todos modos 😀

  2. paty

    esta muy completo, pero tiene los significados muy específicos, pero excelente, gracias

  3. sariitha

    muchas gracias a uds y al señor k me han permitido haberles copiado esta maravillosa tarea

  4. itta..!!!*

    esta perfec para mii tarea grax… besOs ii cerezas jijiji bye, bye…

  5. esme

    gracias estuvo muy bien la definición,,,,,XD aunque solo necesitaba una cosa!!!!!!

  6. MAGITO

    GRXIA ME AYUDO HACER MI TAREA PERO ME FALTARON ALGUNAS COSAS PERO DE AHI TODO

  7. eunice

    me ayudo hacer toda mi tarea y mas rapido de lo que pense gracias
    bye…

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