Descomposición factorial de polinomios.



1 Glosario

Raíz de un polinomio. Cualquier valor que substituído en la incógnita anule al polinomio. Solución de la ecuación que resulta de igualar el polinomio a cero.

Cero de un polinomio. Es lo mismo que raíz o solución de un polinomio.

Solución de un polinomio. Es lo mismo que cero o raíz de un polinomio.

Teorema Fundamental del Algebra: “Un polinomio de grado n, tiene como máximo n raíces“.


2 Preguntas y respuestas.

¿Qué son las raíces, de un polinomio?

Las raíces, ceros o soluciones de un polinomio, son los valores para los que el valor numérico del polinomio es cero.

Ejemplo
: El valor de x, x=2, es raiz del polinomio P(x) = x2-5x+6, porque al sustituir dicho valor en la x del polinomio, éste se hace cero.
P(2) = x2-5x+6 = (2)2 – 5(2) + 6 = 0.

Ejemplo
: El valor de x, x=3, es también raiz del polinomio P(x) = x2-5x+6, porque al sustituir dicho valor en la x del polinomio, éste se hace cero.
P(3) = x2-5x+6 = (3)2 – 5(3) + 6 = 0. Tanto el valor x=2, como el valor x=3, son raíces, ceros, o soluciones del polinomio P(x) = x2-5x+6.

Qué es descomponer factorialmente un polinomio?

Descomponer factorialmente un polinomio, es expresarlo en forma de producto de factores cuyo resultado sea equivalente al mismo.
Ejemplo: el poliomio x2+5x es el resultado del producto x·(x+5) y por lo tanto, el polinomio x2+5x se puede expresar también como x(x+5). La primera expresión, x2+5x, es una suma de términos, y la segunda, es un producto, x(x+5). Por eso se dice que está factorizado o descompuesto en factores.

¿Se pueden descomponer factorialmente todos los polinomios?

No. Si un polinomio carece de raíces o ceros, no es factorizable.

¿Cuántas raíces tiene un polinomio?

El número de raíces de un polinomio no es fijo. El número de ellas, no depende del grado del polinomio, aunque sí el número máximo de las mismas. El Teorema Fundamental del Algebra dice: “Un polinomio tiene como máximo tantas raíces como indica su grado“.
Ejemplo: un polinomio de quinto grado cualquiera, x5+3x4-2x2-x+5 , puede tener hasta un máximo de 5 raíces.
Ejemplo: el polinomio, x2-5x+6 , puede tener hasta un máximo de 2 raíces o soluciones.

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